OMC159(D)

点数: 300

Writer: ojamesi1357

　凸多角形 $S$ は以下の条件をみたしました：

• それぞれの内角について，ある正整数 $n$ が存在して大きさが（弧度法で）$\dfrac{2n+1}{5n}\pi$ と表される．

このとき，$S$ の内角の大きさのうち最大のもの $\alpha$ および最小のもの $\beta$（いずれも弧度法），そして $S$ の頂点の個数 $m$ について，$(\alpha+\beta)m$ としてあり得る値をすべて求めてください．ただし，それらの総和は互いに素な正整数 $p,q$ を用いて $\dfrac{p}{q}\pi$ と表せるので，$p+q$ を解答してください．