OMC152(D)

点数: 500

Writer: funnyface

　$0$ より大きく $1$ 未満の実数 $a, b, c$ が，以下の等式をみたします： $$2abc + 1 = a + b+ c.$$ このとき，以下の不等式をつねにみたすような実数 $M$ の最大値を求めてください： $$2a + 3b + 4c - 5ab - 7bc - 6ca \geq Mabc.$$ ただし，求める最大値は相異なる正整数 $p, q, r$ を用いて $\sqrt{p} + \sqrt{q} + \sqrt{r}$ と表されるので，$p + q + r$ を解答してください.