OMC145(F)

点数: 400

Writer: natadekoko1

　$2$ 以上の整数 $n$ に対し，以下の操作を $n$ が $1$ になるまで繰り返します：

• $n$ が奇数ならば，$n$ に $1$ を足す．
• $n$ が偶数ならば，$n$ を $2$ で割る．

このとき，$a_n$ を $n$ が $1$ になるまでに必要な操作の回数で定めます．
　例えば $5$ は以下のように操作されるので，$a_5=5$ です： $$5\rightarrow6\rightarrow3\rightarrow4\rightarrow2\rightarrow1.$$ 　このとき，以下の総和を素数 $1021$ で割った余りを求めてください： $$a_2+a_3+a_4+\cdots+a_{2^{1024}-1}+a_{2^{1024}}$$