OMC143(D)

　$k$ 人座るとき，座っている席の番号を小さい順に $a_1,a_2,\dots,a_k$ とする． $b_i=a_i-4(i-1)$ とすれば， $$1\leq b_1\lt b_2\lt\cdots\lt b_k\leq 20-4(k-1)$$ なる整数の組 $(b_1,b_2,\dots,b_k)$ を考えることと等価である．そのような組 $(b_1,b_2,\dots,b_k)$ は $\binom{24-4k}{k}$ 組存在するため，求める個数は次で求められる． $$\binom{20}{1}+\binom{16}{2}+\binom{12}{3}+\binom{8}{4}=\textbf{430}．$$