OMC134(F)

　自然界に現れる多くのデータにおいて，次が従うことが Benford の法則 （Wikipedia）として経験則的に知られています．

事実.　ある数量が $b$ 進法表記で最高位の数字が $d$ になる確率は，$\log_{b}\left(1+\dfrac{1}{d}\right)$ 程度である．

一見すると直観に反するこの現象ですが，そもそも数量が対数的に分布しているとすれば，これは必然の結果です．
　今回の問題でも，数量が対数的に分布しているので，この法則が適用できます．すなわち，$5^{9999}$ までの $5$ べきの数のうち，最高位の数字が $4$ であるようなものの個数は $10000\log_{10}(5/4)=10000(1-3\log_{10}2)\fallingdotseq969$ 程度であることが言えます（$\log_{10}2\fallingdotseq0.3010$ を用いました）．誤答を恐れなければ，その前後を総当たりすれば CA が得られます．（この法則は maple さんに教えていただきました．）