OMC130(C)

点数: 400

Writer: mn_7545

　$\angle{A} = 90\degree$ なる三角形 $ABC$ の辺 $BC$ 上に点 $D$ を取り，三角形 $ABD, ACD$ の内心をそれぞれ $I_1, I_2$ とすると，三角形 $AI_1I_2$ の外心 $O$ について

$$AO = \frac{\sqrt{13}}{5}, \quad DO = 1$$

が成立しました．$AD$ と $I_1I_2$ の交点を $E$ としたとき， $DE$ の長さのとりうる最小値は互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ と表せるため，$a + b$ の値を解答してください.