OMC129(E)

点数: 400

Writer: Anemame_san

$$\begin{aligned} P(x)=x^8-20x^3-21x^2+x-1 \end{aligned}$$ に対し，以下の条件をみたす $x$ の実数係数 $8$ 次多項式 $Q(x)$ が一意に定まります．

• $Q(x)$ の最高次の係数は $1$ である．
• 方程式 $P(x)=0$ の相異なる $8$ つの複素数解 $x=\alpha_1,\alpha_2,\ldots, \alpha_8$ について，方程式 $Q(x)=0$ は相異なる $8$ つの複素数解 $x=\alpha_1^2,\alpha_2^2,\ldots, \alpha_8^2$ をもつ．

　$Q(10)$ の値を解答してください．