OMC123(E)

計算が楽(多分)な解法です。
一般に、「色Aの球が$m$個、色Bの球が$n$個袋に入っていてランダムに球を取り出す時、最後に色Aの球が取り出される確率は$\frac{m}{m+n}$である」という事実が成り立ちます(計算で簡単に示せますし、直感的にも明らかです)。
「箱の中の玉が赤色、緑色、青色の順に尽きる」という条件は、「最後に青色の球が取り出される、かつ青色以外の球で最後に取り出されるのは緑色の球である」という条件に言い換えられます。
まず、色Aを青色、色Bを赤色と緑色として上の事実を適用すると、青色の球が最後に取り出される確率は$\frac{138}{136+137+138}=\frac{138}{411}$です。
そして、青色を無視して、色Aを緑色、色Bを赤色として上の事実を適用すると、緑色の球が最後に取り出される確率は$\frac{137}{136+137}=\frac{137}{273}$です。 以上より、条件を満たす確率は$\frac{138}{411}\times\frac{137}{273}=\frac{46}{273}$で、答える値は$46+273=\textbf{319}$です。