OMC121(D)

点数: 300

Writer: Nijata

　正整数に対して定義され，正整数値をとる関数 $f$ が，以下の条件をすべてみたします.

• 任意の正整数 $m$, $n$ に対して，$f(mn)f(\gcd(m, n))=f(m)f(n)$ をみたす．
• $f(n)=1$ は $n=1$ と同値である．
• 任意の $2$ 以上の正整数 $n$ に対して，$f(n)$ は $n$ で割りきれない．

このとき，$f(3248)=f(2^4\times 7\times 29)$ のとりうる最小値を求めてください．
　ただし，$\gcd(m, n)$ で，$m$ と $n$ の最大公約数を表すものとします．