OMC106(A)

点数: 300

Writer: sqrt_3

　集合 $\{ 1,2, \ldots, 1000 \}$ の相異なるとは限らない $10$ 個の部分集合（空を許す）の順序付いた組 $(S_1, S_2, \ldots, S_{10})$ であって， $$(S_1 \cup S_2 \cup S_3 \cup S_4 \cup S_5) \cap (S_6 \cup S_7 \cup S_8 \cup S_9 \cup S_{10}) = \varnothing$$ を満たすものの個数を $M$ とおきます．$M$ がもつ正の約数の個数を求めてください．
　ただし，$\varnothing$ は空集合を表します．