OMC101(F)

点数: 400

Writer: pomodor_ap

　$AB=10$ なる三角形 $ABC$ において，垂心を $H$ とし，$C,B$ からそれぞれ対辺におろした垂線の足を $D,E$ とします．また直線 $AH$ と $DE$ の交点を $F$ とすると，以下が成り立ちました． $$\angle{DAF}:\angle{FAE}=1:2,\quad DF:FE=2:3$$ このとき，三角形 $ABC$ の面積は正の整数 $a,b,c$ を用いて $\dfrac{a\sqrt{b}}{c}$ と表せるので（ただし $a,c$ は互いに素で，$b$ は平方因子をもたない），$a+b+c$ を解答してください．