OMC100(D)

点数: 600

Writer: simasima

　（凸とは限らない）四角形 $ABCD$ が以下の条件をみたすとき，その面積としてあり得る最大値および最小値が存在するので，それぞれ $S,T$ とします． $$AB:CD=16:17,\quad BC=5,\quad AD=1, \quad \angle B + \angle C=135^\circ$$ 　このとき，ある正整数 $a,b,c,d$ が存在して以下のように表せます．ただし，$c$ は平方因子をもたず，$a,b,d$ の最大公約数は $1$ です．$a+b+c+d$ を解答してください． $$S-T=\displaystyle\frac{a+b\sqrt c}{d}$$