OMC097(F)

点数: 400

　 $AB\neq AC$ である三角形 $ABC$ において，その垂心を $H$ ，外心を $O$ ，辺 $BC$ の中点を $M$ とします．さらに，直線 $HM$ と直線 $AO$ の交点を $P$ とすると，三角形 $ABP$ と $ACP$ について，面積は前者が $217$ 大きく，周長は前者が $5$ 長いことがわかりました．このとき，四角形 $ABHC$ の周長は，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので， $a+b$ を求めてください.

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