OMC094(D)

点数: 600

Writer: idtwstaos

$$a_1=\frac{-15+\sqrt{51}}{24},\quad a_{n+1}=\sum_{k=1}^{n} (4a_k+1)(a_k+1) \quad(n=1,2,\ldots)$$で定まる数列 $\lbrace a_{n} \rbrace$ について，$a_{100}$ は互いに素な正整数 $m,n$ を用いて $\dfrac{m}{n}$ と表せるので，$m$ を $9509(=37\times 257)$ で割った余りを解答してください．