OMC093(F)

点数: 400

Writer: shoko_math

　三角形 $ABC$ に対し，三角形 $ABD$ と $ACE$ がともに三角形 $ABC$ の外側の正三角形となるように点 $D,E$ をとります．また，線分 $BD,CE,CD$ の中点をそれぞれ $K,L,M$ とし，線分 $KL$ の中点を $N$ とします．
　 $KL=15,MN=2$ であるとき，正三角形 $ABD$ と正三角形 $ACE$ の面積の和を $S$ とすると， $S$ は互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ と表せるので， $a+b$ の値を解答してください．