OMC091(E)

点数: 400

Writer: masa_kasa

　$3$ 以上の整数 $n$ に対して，正 $n$ 角形 $A_{0}A_{1}\cdots A_{n-1}$ を考え，その各辺に整数を割り当てます．このとき，$k=0,1,\ldots,n-1$ に対し頂点 $A_{k}$ のスコアを，頂点 $A_{k}$ に接続する $2$ 辺に割り当てられた整数の和から $k^2$ を減じたものと定義します．
　適当に辺に整数を割り当てることで，すべての頂点のスコアを $11$ の倍数にすることが可能な $n$ は，$3\leq n \leq 1000$ の範囲にいくつあるか求めてください．