OMC087(F)

点数: 800

Writer: KitayamaYuji

　$AB = AC$ を満たす三角形 $ABC$ について, 辺 $BC$ の中点を $M$ とし, $B$ に対する傍心を $I$ とします. $I$ を通り辺 $AC$ に垂直な直線が直線 $AC, AM$ と交わる点をそれぞれ $D, E$ とします. 三角形 $ADE$ の外接円と三角形 $EIM$ の外接円の $E$ でない交点を $P$ とします.

$$DP = 7, \quad MP = 9$$

であるとき, 三角形 $ABC$ の面積を求めて下さい.
　ただし, 求める答えは三つの正の整数 $a, b, c$ （ $b$ は平方因子を持たない）を用いて $a + \dfrac{c}{\sqrt{b}}$ と表せます. $a + b + c$ を解答して下さい.