OMC087(C)

点数: 500

Writer: torii

　以下の $8$ つの式をすべてみたす実数の組 $(x_1,x_2,\ldots,x_8)$ が存在するような, 実数 $k$ の総和を求めてください： $$\begin{aligned} x_1+\frac{1}{x_2}=x_3,&& x_2+\frac{1}{x_3}=x_4, &&\cdots, &&x_7+\frac{1}{x_8}=x_1, && x_8+\frac{1}{x_1}=kx_2 \end{aligned}$$ ただし,　求める値は互いに素な正整数 $a,b$ によって $-\dfrac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答してください.