OMC083(D)

点数: 500

Writer: zplc

　素数 $P=2^{82589933}-1$ について, 以下の各試行で $a+b$ が $c$ の倍数となる確率をそれぞれ $p_1,p_2$ とします.

• $(P-1)!$ 以下の正整数から等確率に $a,b$ を, $P$ 以下の正整数から等確率に $c$ を選んだとき.
• $(P-1)!$ 以下の正整数から等確率に $a$ を, $P$ 以下の正整数から等確率に $b,c$ を選んだとき.

ただし, 同じ範囲から二つの正整数を選ぶときは, 一つずつ順に独立に選ぶこととします.
　このとき, $|p_1-p_2|$ の逆数は正整数 $n$ になります. $n$ が $2$ で割り切れる最大回数を $M$ としたとき, $M=2^x-y$ なる正整数の組 $(x,y)$ のうち $x$ が最小のものについて, $x+y$ を求めてください.