OMC081(D)

点数: 600

Writer: HighSpeed

　黒板に $0$ が一つだけ書かれています．ここへ以下の操作 $A,B$ をそれぞれ $10000$ 回ずつ適当な順序で施します：

• 操作 $A$：黒板に書かれている数が $n$ のとき，これを $n+1$ に書き換える．
• 操作 $B$：黒板に書かれている数が $n$ のとき，これを $n-1$ に書き換える．

この過程で黒板に書かれたすべての数について，その最大値を $M$ とします．
　操作 $A,B$ を行う順序は全部で ${}_{20000}\mathrm C_{10000}$ 通りありますが，すべてについて $M^2$ の総和を求め，それを $10000$ で割った余りを求めてください．ただし，${}_{20000}\mathrm C_{10000}$ を $10000$ で割った余りは $6640$ です．