OMC077(F)

点数: 500

Writer: inuzuki1000dai

　$27\times 27$ のマス目があり, $k=1,2,\cdots,26$ に対して, 第 $k$ 行と $k+1$ 行の境目をなす横方向の線分を $h_k$ ，第 $k$ 列と $k+1$ 列の境目をなす縦方向の線分を $v_k$ とします. また, ちょうど $27$ 個のマスに $1$ が書かれており, 同じ行および同じ列に $2$ つ以上の $1$ が書かれていることは無いものとします.
　OMC君は $\{h_k\}_{1 \leq k\leq 26} ,\{v_k\}_{1 \leq k\leq 26}$ からそれぞれ一つ以上の線分を選び, 以下の条件をみたすようにしたいです：

• 選んだ線分たちによって分割された各領域について, 書かれている $1$ の個数がすべて等しい.

　このような線分の選び方を正解と呼ぶものとします.
　初めに $1$ の書かれているマス目の組み合わせとしてあり得るものは $27!$ 通りありますが, このうち正解が $2$ つ以上存在するものの個数を $N$ とします. $N$ が $7$ 以下の素数で割り切れる回数を求めてください. 例えば $N=2^3\times 5^2\times 11$ の場合, $5$ を解答してください.