OMC074(D)

点数: 600

Writer: KitayamaYuji

　$AB\lt AC$ なる鋭角三角形 $ABC$ において, $A$ から対辺におろした垂線を $s_A$, $B$ を通り $AB$ に垂直な直線を $s_{B}$, $C$ を通り $AC$ に垂直な直線を $s_C$ とします. また $s_{B}$ と $s_{C}$ の交点を $X$, $s_{A}$ と $s_{B}$ の交点を $Y$, $s_{A}$ と $s_{C}$ の交点を $Z$ とします. 三角形 $ABC$ の外接円半径が $24$, 三角形 $AXY$ および $XYZ$ の外接円半径がともに $25$ であるとき, 辺 $BC$ の長さは互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので, $a+b$ を解答して下さい.