OMC074(F)

点数: 700

Writer: KitayamaYuji

　正の実数からなる数列 $\lbrace x_n\rbrace$ は次をみたします. $$x_1 = \frac{3141}{5926},\quad x_{n + 1} = \frac{x_n}{x_n^2+1}\quad (n = 1,2,\ldots)$$ このとき, 以下の極限 $$\lim_{n\rightarrow \infty} \frac{x_{n+1}+x_{n+2}+\cdots+x_{5358n}}{x_1+x_2+\cdots+x_n}$$ はある実数 $k$ に収束することが示せます.
　そこで, $k$ の最小多項式を $P$ として $|P(10000)|$ を解答してください.
　ただし, $k$ は最小多項式をもつことが保証されます.