OMC071(F)

点数: 500

Writer: 2_3_5_7

　いずれも整数でない実数 $x,y,z$ が $$\lceil x \rceil ^2 + \lceil y \rceil ^2 + \lceil z \rceil^2 = \lfloor x \rfloor \lfloor y \rfloor + \lfloor y \rfloor \lfloor z \rfloor +\lfloor z \rfloor \lfloor x \rfloor +2357$$ をみたし, かつ, $\lfloor x \rfloor , \lfloor y \rfloor , \lfloor z \rfloor$ の値がすべて異なるとき, $\lfloor x \rfloor + \lfloor y \rfloor + \lfloor z \rfloor$ としてあり得る最大値を求めてください.
　ただし, $\lfloor x \rfloor$ で $x$ を超えない最大の整数を, $\lceil x \rceil$ で $x$ 以上の最小の整数を表すものとします.