OMC064(F)

点数: 700

Writer: 2_3_5_7

　円形の輪に並んだ $2022$ 人の生徒がいます.
　ここで, 以下の操作をちょうど $\ell$ 回繰り返したところ, $\ell$ 回目の操作によって全員が輪の外に出ました.

• 各人が輪にそって左右の生徒の一方を一斉に指名する. 偶数 ($0$ を含む) 人に指名された人は一斉に輪の外に出る. ただし, 輪に並んだ生徒が $1$ 人であるとき, 自身が輪にそって左右に位置するとみなす.

このとき，$\ell$ が最小となるように操作を行う方法は $N$ 通りです. $N$ を $2021$ で割った余りを求めてください.
　ただし，すべての生徒は区別するものとし，初めの $2022$ 人の並び方は固定します．