OMC055(D) - x+y+z=n型の非負整数解の個数問題に帰着させる

ユーザー解説 by shoko_math

　棒を左端から順に長さ $a,b,c$ の $3$ つの区間に分けたとする．
　求めるべきは $a+b+c=2021$ かつ $a,b,c$ が $1010$ 以下の正の整数であるような整数の組 $(a,b,c)$ の個数．これは， $x=1010-a, ~ y=1010-b, ~ z=1010-c$ なる置き換えにより $x+y+z=1009$ の非負整数解の個数に一致することがわかる．
　以上より，求める個数は ${}_{3}\mathrm{H}_{1009}=\textbf{510555}$ ．