OMC051(E)

点数: 600

Writer: rusa

　ある数列 $A=\{a_0,a_1,\cdots,a_{2021}\}$ について, 以下の条件が成立しました. ただし, $0^0=1$ とします. $$\sum_{k=0}^{2021} k^{i}a_{k}= \begin{cases} 0 & (i=0,1,\cdots,2020) \\ S\neq 0 & (i=2021) \end{cases}$$ 特に $S$ が整数 $m,n$ を用いて $S=5^m \times n\times a_{334}$ と表せるとき, $m$ としてあり得る最大の値を求めて下さい.