OMC051(D)

　$\Delta$ は複数の集合に対してちょうど奇数個に属する元からなる集合を返すから, 特に結合的にであることに留意せよ.
　以下, $S_n$ は「$n$ の約数 $x$ であって $n/x$ が平方因子をもたないもの」全体からなる集合であることを帰納法で示す. ある正整数 $n\geq 2$ について, $n$ 未満で成立を仮定し, $n$ での成立を示せばよい. $n$ 自身および $n$ の約数でない数については明らかである. $n$ の約数 $x\lt n$ が上の条件をみたすとき, 任意の $x$ で割り切れる $n$ の約数 $d\lt n$ について常に $d\in S_d$ であり, このような $d$ は奇数個であるから成立する. $x$ が条件をみたさないときも同様に確認できる.
　$2021 = 43 \times 47$ より $a = 43^{2020} \times 47^{2020}$ として $S_{2021^{2021}} = \{a,43a,47a,2021a\}$ となり, 元の総和は $$2112a = 2^6 \times 3 \times 11 \times 43^{2020} \times 47^{2020}$$ よって, 解答すべき値は $2 \times 6 + 3 + 11 + 43 \times 2020 + 47 \times 2020 = \textbf{181826}$ である.