OMC036(C)

点数: 600

Writer: KitayamaYuji

注意：このコンテストでは, すべての問題で直方体 $ABCD-EFGH$ を $\mathfrak{C}$ で表し, その体積を $V(\mathfrak{C})$ で表します.

　$\mathfrak{C}$ において, 線分 $AB,BF,FG ,GH,HD,DA,AG,BH,DF$ (両端を除く)が平面 $\alpha$ とすべて交わっています. その交点をそれぞれ $P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6,Q_1,Q_2,Q_3$ としたとき, 以下の条件がそれぞれ成立しました. $$P_1P_2:P_4P_5=5:3,\ \ P_2P_3:P_5P_6=1:3,\ \ P_3P_4:P_6P_1=2:1$$ 対角線 $AG$ の中点 $O$ について, 四面体 $O-Q_1Q_2Q_3$ の体積が $1$ であるとき, $V(\mathfrak{C})$ を求めてください.