OMC033(C)

点数: 300

Writer: kinmokusei

　相異なる $2$ 点 $A,B$ で交わる $2$ 円 $C_1,C_2$ が平面上にあります. これらの共通接線の $1$ つを $\ell$ とし, その $C_1,C_2$ との接点をそれぞれ $P,Q$ とするとき, 以下の式が成り立ちました。 $$AP=5,\ \ AQ=7,\ \ PQ=6$$ 　このとき, 線分 $AB$ の長さの $2$ 乗を求めてください. ただし, 答えは互いに素な正整数 $a,b$ によって $\dfrac{a}{b}$ と表せるので, $a+b$ を解答してください.