OMC013(F)

点数: 600

Writer: k0923_

　$\angle B=90^\circ$ なる直角三角形 $ABC$ の内部に点 $D$ があり, $$BC=BD,\quad\angle BAC+\angle ADC=180^\circ$$ をみたしています. 線分 $CD$ 上に $\angle BEC=\angle ACB$ なる点 $E$ をとったところ, $$CE=8,\quad ED=1$$ が成立しました. このとき, 辺 $BC$ の長さは, 最大公約数が $1$ である正整数 $a, c$ と, $1$ より大きい平方数で割り切れない正整数 $b$ を用いて $\displaystyle \frac{a\sqrt{b}}{c}$ と表せます. $a+b+c$ を解答してください.