OMC009(D)

点数: 400

Writer: PCTprobability

　次のようにして数列 $X$ を作ります：

• はじめは $X=\{1\}$ です. その後, 以下の操作を $99$ 回繰り返します.
• $n\ (n=1, 2, \cdots, 99)$ 回目の操作では, $X$ の後に $X$ と同じものを $n$ 個付け足し, その後末尾の要素に $n$ を加えます.

各操作の最後は, $X$ の末尾に $n$ を追加するのではないことに注意してください.
　例えば, 以下のようになります.

• $1$ 回目の操作後, 数列は $\{1, 2\}$ です.
• $2$ 回目の操作後, 数列は $\{1, 2, 1, 2, 1, 4\}$ です.

　$99$ 回目の操作後において, $S$ を $X$ の $98!$ 番目までの要素の総和, $T$ を $100!$ 番目までの要素の総和とするとき, $|T-9900S|$ を求めてください.