NF杯2024(J)

　$nnunou$ の $ou$ に対して操作を行うと $nnunno$ となるので，$nnunno$ に有限回の操作を行うことで得られる文字列の総数を求めればよい．
　$nnunn$ に操作を行うことで得られる文字列について考察する．$n$ のうち左から奇数番目にあるものの数を $n_l$，偶数番目にあるものの数を $n_r$ とすると，操作によって $n_l-n_r$ の数は不変なので条件を満たす文字列について $n_l=n_r$ が成り立つ．
　また，$nnunn$ は $2$ 回の操作で $uuuuu$ にすることができ，任意の $1\leq i\lt j\leq 5,i+j\equiv 1\pmod{2}$ なる整数 $i,j$ に対して，$uuuuu$ の左から $i$ 番目と $i+1$ 番目の $uu$，$i+2$ 番目と $i+3$ 番目の $uu$，$\cdots$，$j-1$ 番目と $j$ 番目の $uu$ に操作を行った後，$i+1$ 番目と $i+2$ 番目の $uu$，$i+3$ 番目と $i+4$ 番目の $uu$，$\cdots$，$j-2$ 番目と $j-1$ 番目の $uu$ に操作を行うことで，$i$ 番目と $j$ 番目のみが $n$ であるような文字列が得られるので，これらをうまく組み合わせることで任意の $n_l=n_r$ なる文字列を得られる．
　一方，$o$ が右端にない文字列についても，$o$ の左側において上と同様に $n_l,n_r$ を定め，$o$ の右側において $u$ のうち(文字列の左端から数えて)奇数番目にあるものの数を $u_l$，偶数番目にあるものの数を $u_r$ とすれば $n_l-n_r-u_l+u_r$ は操作で不変であり，逆にこれを満たすような文字列について適切な操作を行い $o$ を右端にした後に上と同様の議論をすることで $nnunno$ にできることがわかる．
　以上より，$n_l=n_r$ なる文字列の数を求めればよく，これは $${}_{3}\mathrm C_{0}\cdot {}_{2}\mathrm C_{0}+{}_{3}\mathrm C_{1}\cdot {}_{2}\mathrm C_{1}+{}_{3}\mathrm C_{2}\cdot {}_{2}\mathrm C_{2}=10$$ である．よって，これらに $o$ を挿入する場合の数を考えることで $$10\cdot 6=60$$ より題意を満たす文字列の総数は60個と求まる．