∠ACB=∠ACD=45∘\angle ACB=\angle ACD=45^\circ∠ACB=∠ACD=45∘，∠AFE=∠AFD\angle AFE=\angle AFD∠AFE=∠AFD より，AAA は三角形 CEFCEFCEF の傍心となる．したがって ∠AEB=∠AEF=∠CEF\angle AEB=\angle AEF=\angle CEF∠AEB=∠AEF=∠CEF となり，これらはすべて 60∘60^\circ60∘ に等しい．よって，AB:BE=3:1AB:BE=\sqrt{3}:1AB:BE=3:1 と AB=6AB=6AB=6 より BE=23，CE=BC−BE=6−23BE=2\sqrt{3}，CE=BC-BE=6-2\sqrt{3}BE=23，CE=BC−BE=6−23 がわかり，CE:CF=1:3CE:CF=1:\sqrt{3}CE:CF=1:3 より CF=63−6，DF=CD−CF=12−63CF=6\sqrt{3}-6，DF=CD-CF=12-6\sqrt{3}CF=63−6，DF=CD−CF=12−63 となる．よって，解答すべき値は 12+62⋅3=12012+6^2\cdot 3=\bold{120}12+62⋅3=120 である．
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