NF杯2023(F)

点数: 100

Writer: ipha

　一つの箱の中に，$1$ から $2017$ までの番号がそれぞれ書かれた $2017$ 枚のカードがあります．ここで，同じ番号のカードはないものとします．この箱からカードを $3$ 枚，一度取り出したカードを戻すことなく $1$ 枚ずつ順に取り出し，それらに書かれていた数を順に $a,b,c$とします．このとき，$ab+bc+ca$ が $2017$ の倍数となる確率は，互いに素な正の整数 $x,y$ を用いて $\dfrac{x}{y}$ と表せるので，$x+y$ を求めてください．ただし，$2017$ は素数です．