サーモン杯 問題6

点数: 900

Writer: kkkaaa

　$n=43210$ とします. 正の実数 $k$ であって, 次の条件をみたす $n+4$ 個の正の実数 $a_1,a_2,\cdots,a_{n+4}$ が存在するものはいくつありますか.

• $a_{210}=k, \quad a_{8765}=(k-2)^2$
• $a_{n+1}=a_1,\quad$ $a_{n+2}=a_2,\quad$ $a_{n+3}=a_3,\quad$ $a_{n+4}=a_4$
• $i=1,2,\cdots,n$ に対して, $$a_{i+2}^{2k}\Big(a_i+\dfrac{1}{a_{i+2}}\Big)\Big(a_{i+4}+\dfrac{1}{a_{i+2}}\Big)=a_{i+1}a_{i+3}(a_{i+1}^k+a_{i+1})(a_{i+3}^k+a_{i+3})$$