OMC233(D)

点数: 400

Writer: natsuneko

　黒板に $801$ 個の正整数が左右一列に書かれており，はじめ左から $n$ 番目 $(1\leq n\leq 801)$ の数は $1600(n-1)+401$ です．OMC君は以下の一連の操作を $800$ 回行いました：

• 黒板に書かれている正整数のうち $2$ つ選んで消す（値が等しくてもよい）．
• それらを $a,b$ としたとき，代わりに $(a^{7999} + b^{7999})^{7999}$ を黒板に書く.

操作の後，黒板には $1$ つの正整数が書かれた状態になります．操作を終えた後に黒板に書かれている正整数としてありうる最大値と最小値について，それらの和を素数 $1601$ で割った余りを解答してください．