OMC233(F)

点数: 500

　 $AB\neq AC$ なる三角形 $ABC$ の内心を $I$ とし，三角形 $ABC$ の外接円を $\Gamma$ とします．直線 $AI$ と $\Gamma$ の交点のうち $A$ でない方を $X$ とし， $IX$ を直径とする円と $\Gamma$ の交点のうち， $X$ でない方を $Y$ とすると， $CI \parallel XY, \quad AI : CI = BY : CY$ が成立しました．このとき， $\dfrac{CI}{AI}$ の値は一意に定まるので，その値の最小多項式を $f$ とします． $f(10)$ 以下の最大の整数を解答してください．

最小多項式とは

m

を根にもつ有理数係数多項式のうち，次数が最小であり，かつ最高次の係数が

1

であるものを (このようなものは一意に存在する)，

m

の最小多項式とよびます．

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