OMC233(F) - 別解

　公式解説と同様にsymmedianがわかる． $$\frac{AI}{CI}=\frac{BI^2}{CI^2}$$ なので，$AI=1,CI=x$ とおくと $BI=\sqrt{x}$ となる．
　また，$CI\parallel XY$ より $\angle IBY=\angle CIY=90^\circ$ なので $$CY=\sqrt{\frac{x^3}{x-1}}$$ がわかる．
　さらに，$CI\parallel XY,CX=IX,\angle IYX=90^\circ$ より $XY=\frac{x}{2}$ なので，直線 $BC$ と直線 $IX$ との交点を $P$ とすると $$\frac{CP}{PY}=\frac{IP}{PX}=2$$ となる．
　一方， $$\angle CAP=\angle CYX=\angle YCI$$ なので，余弦定理より $$CX=\sqrt{\frac{x^3+3x^2}{4x-4}}$$ がわかり，これと $AP\cdot IP=CP^2$ から $x^3-x^2-x-3=0$ を得る．