矢上杯2023(G)

点数: 100

Writer: ojamesi1357

　$2$ 以上 $1000$ 以下の整数 $n$ であって， $$\dfrac{\mathrm{lcm}\{1,2,\ldots,n\}} {\mathrm{lcm}\{ {}_{n+1}\mathrm{C}_{1},\, {}_{n+1}\mathrm{C}_{2},\, \ldots ,\,{}_{n+1}\mathrm{C}_{n} \}}$$ が整数であるものはいくつありますか？　ただし，$\mathrm{lcm}\{x_1, x_2, \ldots, x_n\}$ で，$n$ 個の整数 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ の最小公倍数を表すものとします．