矢上杯2023(J)

点数: 100

Writer: HighSpeed

　あるパーティーに $2520$ 人が集まりました．任意の異なる $2$ 人の組に対して，仲良しであるか仲良しでないかのどちらかが決まっているものとします．また，$k$ 人 $(k \ge 2)$ の組み合わせについて，その中の任意の相異なる $2$ 人が仲良しであるとき，その $k$ 人の組合せを仲良し $k$ 人組と呼ぶことにします．さらに，$2520$ 人の中に仲良し $k$ 人組が $a_k$ 個あったとき，パーティーの親密度を $\displaystyle\sum_{k=2}^{2520} ka_k$ で定めます．
　いま，$a_3=0$ であるようなパーティーについて，その親密度としてありうる最大値を $M_3$ とし，同様に $M_4,\ldots, M_{11}$ を定めます．このとき， $$(M_3-1)(M_4-1)\cdots (M_{11}-1)$$ を $2521$ で割った余りを求めてください．