矢上杯2023(I)

点数: 100

　次の条件をみたす $2$ 以上 $390$ 以下の正整数 $m$ の総和を求めてください：

正整数 $n$ であって，任意の正整数 $x$ に対して $(x + n)^{x+n} \equiv x^x \pmod m$ が成り立つようなものが存在し，そのうち最小のものが $m$ である．

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