矢上杯2023(A)

点数: 100

　 $10$ 進法で $1$ 桁の正整数の組 $(m, n)$ であって， $m \lt n$ をみたし， $m$ 以上 $n$ 以下の整数の総和が累乗数になるものすべてについて， $n^m$ の総和を求めてください．

累乗数とは

　累乗数とは，「ある正整数

a

と

2

以上の整数

k

が存在して，

a^k

と表せる数」をさします．

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