SOMC002(C)

点数: 300

Writer: ojamesi1357

　それぞれ半径 $18,~ 32$ の円 $C_1,~ C_2$ があり，これらは点 $P$ で外接しています．$2$ 円の共通外接線の一つを $\ell$ とし，$\ell$ と $C_1, ~ C_2$ の接点をそれぞれ $P_1,~ P_2$ とします．さらに，直線 $PP_2$ と $C_1$ の交点のうち $P$ でない方を $Q_1$，直線 $PP_1$ と 円 $C_2$ の交点のうち $P$ でない方を $Q_2$ とするとき，$PQ_1+PQ_2$ の値を求めてください．ただし，答えは互いに素な正整数 $a, b$ を用いて $\dfrac{a}{b}$ と表されるので，$a+b$ の値を解答してください．