OMCT004(D)

点数: 200

Writer: KitayamaYuji

　三角形 $ABC$ は

$$\angle A = 90^\circ, \quad \angle B= 60^\circ, \quad \angle C = 30^\circ$$

をみたします．三角形 $ABC$ の内部の点 $P$ から辺 $BC, CA, AB$ におろした垂線の足をそれぞれ $D, E, F$ とすると，以下が成り立ちました：

$$PD = 5, \quad PE = 6, \quad PF = 8$$

このとき，三角形 $ABC$ の面積は正の整数 $a, b, c$（$c$ は平方因子をもたない）を用いて $a + b\sqrt{c}$ と表されるので，$a + b + c$ を解答してください．