OMCT003(D)

点数: 300

Writer: Hola

　 $AB=3,BC=4$ なる三角形 $ABC$ があり，その内心を $I$ とします．線分 $BI$ の垂直二等分線と直線 $CI$ の交点を $D$ とし，線分 $CI$ の垂直二等分線と直線 $BI$ の交点を $E$ とすると， $DE=5$ が成り立ちました．このとき，三角形 $ABC$ の外接円の面積は，互いに素な正の整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle \frac{a}{b}\pi$ と表せます． $a + b$ の値を求めてください．

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