OMCT002(E)

点数: 300

Writer: kinmokusei

　三角形 $T_0$ は，$3$ つの内角の大きさが度数法においてすべて正整数値です．
　いま，以下のように三角形の列 $T_0,T_1,T_2,\dots$ を定めます．

• 非負整数 $n$ に対し，$T_n$ の各頂点から対辺（またはその延長）におろした垂線の足を $3$ 頂点とする三角形を $T_{n+1}$ とする．ただし，$T_n$ が直角三角形である場合は，$T_{n+1}=T_{n}$ とする．

　ある非負整数 $N$ が存在して，$T_N$ が正三角形であるような $T_0$ について，その最大の内角の大きさとしてありうる値を度数法ですべて求め，それらの総和を解答してください．