OMCT002(F)

点数: 400

Writer: torii

　$100$ 個の玉が $1$ つの箱に入っています．それぞれの玉には，$1$ 以上 $100$ 以下の整数のうち $1$ つが書き込まれています（相異なるとは限りません）．OMC君はこれらを用いた次のゲームを考えました：

• 箱の中から $2$ 回続けて球を取り出し，$1,2$ 回目に取り出した球に書かれた数をそれぞれ $a,b$ とする．
• このとき，$\displaystyle\frac{a}{b}$ がOMC君の得点となる．
• ただし，$1$ 回目に取り出した球は箱に戻さないとする．

　玉に書き込まれた数が変化したとき，このゲームにおけるOMC君の得点の期待値としてありうる最大値は，互いに素な正整数 $a,b$ を用いて $\displaystyle\frac{a}{b}$ と表されます． $a+b$ を解答してください．