最後のゲームは AAA さんの勝ちであることに注意すれば，残りの 999 ゲームから AAA さんの勝ちを 555 つ選べばよいから，求める場合の数は 9C5=126{}_{9}\mathrm{C}_{5}=\mathbf{126}9C5=126 通りである．
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