OMC卬高杯2(F)

点数: 900

Writer: tori9

　内接円を $\omega$, 角 $A$ の傍接円を $\omega_A$, 外接円を $\Gamma$ とする三角形 $ABC$ において, $\omega$, $\omega_A$, $\Gamma$ すべてに接する円 $\gamma$ を考えます. ただし $\omega$ が $\gamma$ に内接するものとします. $\gamma$ の半径が $20$ であり, $AC-AB=21$ が成り立っているとき, $\omega$, $\omega_A$ の半径をそれぞれ $r$,$r_A$ として, $\dfrac{r_A}{r}$ のとりえる最小値を求めてください. ただし, 解答すべき値は正整数 $a,b,c,d$ ($c$ は平方因子をもたず, $a,b,d$ は互いに素) を用いて $\dfrac{a+b\sqrt{c}}{d}$ と表されるので, $a+b+c+d$ を解答してください.